Таким образом, в соответствии с действующим законодательством, я, одновременно закончив университет и институт, могу носить оба нагрудных знака.
Один из знаков.
Реально ведь Вы учились только в одном ВУЗе. И в дипломе, наверняка, написано об окончании только одного учебного заведения.