Шла изначально на галоши, и после на петлицах носили...
Шифровки на петлицы РККА?

Ошибаетесь! Но это бывает, когда знаешь только часть ответа на вопрос, и дальше не пытаешься идти ...

Изначально, показанная ТС буковка для шляп (!!!) предназначалась. Золоченая она, однако

Есть вопросы, которые с самого начала не предполагают однозначного ответа. Вместо "или" здесь явно следует поставить "и". В современных словарях вы легко найдете оба слова, и "калоши", и "галоши", причем даже устойчивые выражения с этими словами вполне себе одинаковы: посадить в галошу (и в калошу), сесть в галошу (и в калошу).

Понятно, что "калоша" - абсолютно то же самое, что "галоша", просто различаются эти два слова одной буквой, начальной. Такое в русском языке бывает - два равноценных варианта одного и того же слова.

Теперь о том, откуда взялись эти варианты. Историко-этимологический словарь П. Черных полагает, что в русском языке сначала появилось слово "калоша" (с начальным "К"). В качестве примера словарь приводит слова А.С. Пушкина в одном из писем: "Да пришли мне калоши..."

А вот "галоша" с начальной буквой "Г" появилось несколькими десятилетиями позже. Слово можно найти в словарях, начиная с середины XIX века.

Оба слова однозначно западноевропейские: "галоша" - из французского (galoche), но как оно пришло туда, не очень понятно. Возможно, из латыни (gallica - галльская сандалия). "Калоша" - из немецкого языка, но здесь все яснее, через латынь оно восходит к греческому слову kalopodion (деревянный башмак).

В общем, разными путями, но калоши и галоши дошли своим ходом до современного русского языка. А дойдя, проявили самолюбие и не захотели растворяться друг в друге. Так и остались у нас и калоши, и галоши