Нагрудный знак 1962-1968гг. К головным уборам отношения никакого не имеет.

Как ни странно, на всех фото, что посмотрел в сети, у знака 16 лент. Возможно ошибка при изготовлении, хотя в Аверсе 15 лент.

Наберусь нахальства влезть в этот разговор.
Дело в том, что впервые знак "Отличник милиции" был учреждён в 1953 году. Тогда уже появилось МВД СССР и знак выглядел так:

В тот время СССР состоял из шестнадцати Союзных республик (шестнадцатая - Карело-Финская ССР, просуществовавшая с 31 марта 1940 года по 16 июля 1956 года).
Соответственно, и боковых лент на гербе было 15 (а не 14, как с 1956 по 1991 годы).

13.01.1960 года Советом министров СССР принято Постановление об упразднении МВД СССР и передаче его функций МВД союзных республик. Этот порядок просуществовала два года, Достоверно подтвердить наличие знаков с аббревиатурой МВД союзных республик в настоящее время не представляется возможным, выдавать продолжали знаки общесоюзного образца от имени МВД уже Союзных республик. Потому, когда в 1962 году создали МООП, на знаке заменили только надпись "МВД СССР" на "МООП".  Наверняка в силу примитивности тогдашних технологий не стали заморачиваться с количеством ленточек на гербе и ради этого переделывать оснастку, хотя Карело-Финской ССР не стало - СССР состоял уже из 15-ти республик.